Решение треугольника c катетом 30 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=129.91
c=133.33
13°
77°
S=1948.6
P=293.24
r=13.29
R=66.67
h=29.23
mc=66.67
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(13°)
=
30
0.225
= 133.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(13°)
= 30·0.9744
= 29.23
Катет:
b = h·
c
a
= 29.23·
133.33
30
= 129.91
или:
b =  c2 - a2
=  133.332 - 302
=  17776.9 - 900
=  16876.9
= 129.91
или:
b = c·sin(β°)
= 133.33·sin(77°)
= 133.33·0.9744
= 129.92
или:
b = c·cos(α°)
= 133.33·cos(13°)
= 133.33·0.9744
= 129.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
29.23
sin(13°)
=
29.23
0.225
= 129.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
29.23
cos(77°)
=
29.23
0.225
= 129.91
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
133.332 +  133.334- 4·133.332·29.232
2
=  
17776.9 +  316018174- 4·17776.9·854.39
2
=  
17776.9 +  255264552
2
= 129.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.23·133.33
2
= 1948.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
133.33
2
= 66.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
133.33
2
= 66.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+129.91-133.33
2
= 13.29
Периметр:
P = a+b+c
= 30+129.91+133.33
= 293.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.