Решение треугольника c катетом 67,47 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40.91
b=67.47
c=78.71
31°
58.8°
S=1375.5
P=187.09
r=14.84
R=39.36
h=34.95
mc=39.36
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
67.47
sin(58.8°)
=
67.47
0.8554
= 78.88
или:
c =
b
cos(α°)
=
67.47
cos(31°)
=
67.47
0.8572
= 78.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 67.47·sin(31°)
= 67.47·0.515
= 34.75
или:
h = b·cos(β°)
= 67.47·cos(58.8°)
= 67.47·0.518
= 34.95
Катет:
a = h·
c
b
= 34.95·
78.71
67.47
= 40.77
или:
a = c2 - b2
= 78.712 - 67.472
= 6195.3 - 4552.2
= 1643.1
= 40.54
или:
a = c·sin(α°)
= 78.71·sin(31°)
= 78.71·0.515
= 40.54
или:
a = c·cos(β°)
= 78.71·cos(58.8°)
= 78.71·0.518
= 40.77
или:
a =
h
cos(α°)
=
34.95
cos(31°)
=
34.95
0.8572
= 40.77
или:
a =
h
sin(β°)
=
34.95
sin(58.8°)
=
34.95
0.8554
= 40.86
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
78.712 - 78.714- 4·78.712·34.952
2
=
6195.3 - 38381742- 4·6195.3·1221.5
2
=
6195.3 - 8111506
2
= 40.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.95·78.71
2
= 1375.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.71
2
= 39.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.71
2
= 39.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.91+67.47-78.71
2
= 14.84
Периметр:
P = a+b+c
= 40.91+67.47+78.71
= 187.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: