Решение треугольника c катетом 67,47 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40.91
b=67.47
c=78.71
31°
58.8°
S=1375.5
P=187.09
r=14.84
R=39.36
h=34.95
mc=39.36
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
67.47
sin(58.8°)
=
67.47
0.8554
= 78.88
или:
c =
b
cos(α°)
=
67.47
cos(31°)
=
67.47
0.8572
= 78.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 67.47·sin(31°)
= 67.47·0.515
= 34.75
или:
h = b·cos(β°)
= 67.47·cos(58.8°)
= 67.47·0.518
= 34.95
Катет:
a = h·
c
b
= 34.95·
78.71
67.47
= 40.77
или:
a =  c2 - b2
=  78.712 - 67.472
=  6195.3 - 4552.2
=  1643.1
= 40.54
или:
a = c·sin(α°)
= 78.71·sin(31°)
= 78.71·0.515
= 40.54
или:
a = c·cos(β°)
= 78.71·cos(58.8°)
= 78.71·0.518
= 40.77
или:
a =
h
cos(α°)
=
34.95
cos(31°)
=
34.95
0.8572
= 40.77
или:
a =
h
sin(β°)
=
34.95
sin(58.8°)
=
34.95
0.8554
= 40.86
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
78.712 -  78.714- 4·78.712·34.952
2
=  
6195.3 -  38381742- 4·6195.3·1221.5
2
=  
6195.3 -  8111506
2
= 40.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.95·78.71
2
= 1375.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.71
2
= 39.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.71
2
= 39.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.91+67.47-78.71
2
= 14.84
Периметр:
P = a+b+c
= 40.91+67.47+78.71
= 187.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.