Решение треугольника c катетом 8,9 и углом 22.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3.687
b=8.9
c=9.633
22.5°
67.5°
S=16.4
P=22.22
r=1.477
R=4.817
h=3.406
mc=4.817
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8.9
cos(22.5°)
=
8.9
0.9239
= 9.633
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8.9·sin(22.5°)
= 8.9·0.3827
= 3.406
Катет:
a = h·
c
b
= 3.406·
9.633
8.9
= 3.687
или:
a = c2 - b2
= 9.6332 - 8.92
= 92.79 - 79.21
= 13.58
= 3.685
или:
a = c·sin(α°)
= 9.633·sin(22.5°)
= 9.633·0.3827
= 3.687
или:
a = c·cos(β°)
= 9.633·cos(67.5°)
= 9.633·0.3827
= 3.687
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.406
cos(22.5°)
=
3.406
0.9239
= 3.687
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.406
sin(67.5°)
=
3.406
0.9239
= 3.687
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
9.6332 - 9.6334- 4·9.6332·3.4062
2
=
92.79 - 8610- 4·92.79·11.6
2
=
92.79 - 4304.5
2
= 3.687
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.406·9.633
2
= 16.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.633
2
= 4.817
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.633
2
= 4.817
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.687+8.9-9.633
2
= 1.477
Периметр:
P = a+b+c
= 3.687+8.9+9.633
= 22.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: