Решение треугольника c катетом 150 и углом 15,2 и углом 74,8 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=40.76
b=150
c=155.44
15.2°
74.8°
S=3056.7
P=346.2
r=17.66
R=77.72
h=39.33
mc=77.72
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
150
sin(74.8°)
=
150
0.965
= 155.44
или:
c =
b
cos(α°)
=
150
cos(15.2°)
=
150
0.965
= 155.44
Высота:
h = b·sin(α°)
= 150·sin(15.2°)
= 150·0.2622
= 39.33
или:
h = b·cos(β°)
= 150·cos(74.8°)
= 150·0.2622
= 39.33
Катет:
a = h·
c
b
= 39.33·
155.44
150
= 40.76
или:
a = c2 - b2
= 155.442 - 1502
= 24161.6 - 22500
= 1661.6
= 40.76
или:
a = c·sin(α°)
= 155.44·sin(15.2°)
= 155.44·0.2622
= 40.76
или:
a = c·cos(β°)
= 155.44·cos(74.8°)
= 155.44·0.2622
= 40.76
или:
a =
h
cos(α°)
=
39.33
cos(15.2°)
=
39.33
0.965
= 40.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
39.33
sin(74.8°)
=
39.33
0.965
= 40.76
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
155.442 - 155.444- 4·155.442·39.332
2
=
24161.6 - 583782915- 4·24161.6·1546.8
2
=
24161.6 - 434290263
2
= 40.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.33·155.44
2
= 3056.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
155.44
2
= 77.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
155.44
2
= 77.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.76+150-155.44
2
= 17.66
Периметр:
P = a+b+c
= 40.76+150+155.44
= 346.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: