Решение треугольника c катетом 150 и углом 15,2 и углом 74,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40.76
b=150
c=155.44
15.2°
74.8°
S=3056.7
P=346.2
r=17.66
R=77.72
h=39.33
mc=77.72
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
150
sin(74.8°)
=
150
0.965
= 155.44
или:
c =
b
cos(α°)
=
150
cos(15.2°)
=
150
0.965
= 155.44
Высота:
h = b·sin(α°)
= 150·sin(15.2°)
= 150·0.2622
= 39.33
или:
h = b·cos(β°)
= 150·cos(74.8°)
= 150·0.2622
= 39.33
Катет:
a = h·
c
b
= 39.33·
155.44
150
= 40.76
или:
a =  c2 - b2
=  155.442 - 1502
=  24161.6 - 22500
=  1661.6
= 40.76
или:
a = c·sin(α°)
= 155.44·sin(15.2°)
= 155.44·0.2622
= 40.76
или:
a = c·cos(β°)
= 155.44·cos(74.8°)
= 155.44·0.2622
= 40.76
или:
a =
h
cos(α°)
=
39.33
cos(15.2°)
=
39.33
0.965
= 40.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
39.33
sin(74.8°)
=
39.33
0.965
= 40.76
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
155.442 -  155.444- 4·155.442·39.332
2
=  
24161.6 -  583782915- 4·24161.6·1546.8
2
=  
24161.6 -  434290263
2
= 40.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.33·155.44
2
= 3056.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
155.44
2
= 77.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
155.44
2
= 77.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.76+150-155.44
2
= 17.66
Периметр:
P = a+b+c
= 40.76+150+155.44
= 346.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.