Решение треугольника c катетом 25 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=25
b=68.69
c=73.1
20°
70°
S=858.56
P=166.79
r=10.3
R=36.55
h=23.49
mc=36.55
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
25
sin(20°)
=
25
0.342
= 73.1
или:
c =
a
cos(β°)
=
25
cos(70°)
=
25
0.342
= 73.1
Высота:
h = a·cos(α°)
= 25·cos(20°)
= 25·0.9397
= 23.49
или:
h = a·sin(β°)
= 25·sin(70°)
= 25·0.9397
= 23.49
Катет:
b = h·
c
a
= 23.49·
73.1
25
= 68.68
или:
b = c2 - a2
= 73.12 - 252
= 5343.6 - 625
= 4718.6
= 68.69
или:
b = c·sin(β°)
= 73.1·sin(70°)
= 73.1·0.9397
= 68.69
или:
b = c·cos(α°)
= 73.1·cos(20°)
= 73.1·0.9397
= 68.69
или:
b =
h
sin(α°)
=
23.49
sin(20°)
=
23.49
0.342
= 68.68
или:
b =
h
cos(β°)
=
23.49
cos(70°)
=
23.49
0.342
= 68.68
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
73.12 + 73.14- 4·73.12·23.492
2
=
5343.6 + 28554061- 4·5343.6·551.78
2
=
5343.6 + 16760095
2
= 68.69
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.49·73.1
2
= 858.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73.1
2
= 36.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
73.1
2
= 36.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+68.69-73.1
2
= 10.3
Периметр:
P = a+b+c
= 25+68.69+73.1
= 166.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: