Решение треугольника c катетом 450 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=259.8
b=450
c=519.63
30°
60°
S=58458.4
P=1229.4
r=95.09
R=259.82
h=225
mc=259.82
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
450
sin(60°)
=
450
0.866
= 519.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 450·cos(60°)
= 450·0.5
= 225
Катет:
a = h·
c
b
= 225·
519.63
450
= 259.82
или:
a = c2 - b2
= 519.632 - 4502
= 270015.3 - 202500
= 67515.3
= 259.84
или:
a = c·sin(α°)
= 519.63·sin(30°)
= 519.63·0.5
= 259.82
или:
a = c·cos(β°)
= 519.63·cos(60°)
= 519.63·0.5
= 259.82
или:
a =
h
cos(α°)
=
225
cos(30°)
=
225
0.866
= 259.82
или:
a =
h
sin(β°)
=
225
sin(60°)
=
225
0.866
= 259.82
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
519.632 - 519.634- 4·519.632·2252
2
=
270015.3 - 72908262234- 4·270015.3·50625
2
=
270015.3 - 18230163984
2
= 259.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
225·519.63
2
= 58458.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
519.63
2
= 259.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
519.63
2
= 259.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
259.8+450-519.63
2
= 95.09
Периметр:
P = a+b+c
= 259.8+450+519.63
= 1229.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: