Решение треугольника c катетом 420 и углом 78 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=89.27
b=420
c=429.4
12°
78°
S=18747.6
P=938.67
r=39.94
R=214.7
h=87.32
mc=214.7
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
420
sin(78°)
=
420
0.9781
= 429.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-78°
= 12°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 420·cos(78°)
= 420·0.2079
= 87.32
Катет:
a = h·
c
b
= 87.32·
429.4
420
= 89.27
или:
a = c2 - b2
= 429.42 - 4202
= 184384.4 - 176400
= 7984.4
= 89.36
или:
a = c·sin(α°)
= 429.4·sin(12°)
= 429.4·0.2079
= 89.27
или:
a = c·cos(β°)
= 429.4·cos(78°)
= 429.4·0.2079
= 89.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
87.32
cos(12°)
=
87.32
0.9781
= 89.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
87.32
sin(78°)
=
87.32
0.9781
= 89.28
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
429.42 - 429.44- 4·429.42·87.322
2
=
184384.4 - 33997606963- 4·184384.4·7624.8
2
=
184384.4 - 28374030271
2
= 89.27
Площадь:
S =
h·c
2
=
87.32·429.4
2
= 18747.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
429.4
2
= 214.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
429.4
2
= 214.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
89.27+420-429.4
2
= 39.94
Периметр:
P = a+b+c
= 89.27+420+429.4
= 938.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: