Решение треугольника c катетом 420 и углом 78 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=89.27
b=420
c=429.4
12°
78°
S=18747.6
P=938.67
r=39.94
R=214.7
h=87.32
mc=214.7
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
420
sin(78°)
=
420
0.9781
= 429.4
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-78°
= 12°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 420·cos(78°)
= 420·0.2079
= 87.32
Катет:
a = h·
c
b
= 87.32·
429.4
420
= 89.27
или:
a =  c2 - b2
=  429.42 - 4202
=  184384.4 - 176400
=  7984.4
= 89.36
или:
a = c·sin(α°)
= 429.4·sin(12°)
= 429.4·0.2079
= 89.27
или:
a = c·cos(β°)
= 429.4·cos(78°)
= 429.4·0.2079
= 89.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
87.32
cos(12°)
=
87.32
0.9781
= 89.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
87.32
sin(78°)
=
87.32
0.9781
= 89.28
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
429.42 -  429.44- 4·429.42·87.322
2
=  
184384.4 -  33997606963- 4·184384.4·7624.8
2
=  
184384.4 -  28374030271
2
= 89.27
Площадь:
S =
h·c
2
=
87.32·429.4
2
= 18747.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
429.4
2
= 214.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
429.4
2
= 214.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
89.27+420-429.4
2
= 39.94
Периметр:
P = a+b+c
= 89.27+420+429.4
= 938.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.