Решение треугольника c катетом 10.5 и углом 21 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10.5
b=10.5
c=11.25
69°
21°
S=21.17
P=32.25
r=4.875
R=5.625
h=3.763
mc=5.625
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.5
cos(21°)
=
10.5
0.9336
= 11.25
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10.5·sin(21°)
= 10.5·0.3584
= 3.763
Катет:
b = h·
c
a
= 3.763·
11.25
10.5
= 4.032
или:
b = c2 - a2
= 11.252 - 10.52
= 126.56 - 110.25
= 16.31
= 4.039
или:
b = c·sin(β°)
= 11.25·sin(21°)
= 11.25·0.3584
= 4.032
или:
b = c·cos(α°)
= 11.25·cos(69°)
= 11.25·0.3584
= 4.032
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.763
sin(69°)
=
3.763
0.9336
= 4.031
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.763
cos(21°)
=
3.763
0.9336
= 4.031
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
11.252 + 11.254- 4·11.252·3.7632
2
=
126.56 + 16017.4- 4·126.56·14.16
2
=
126.56 + 8849
2
= 10.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.763·11.25
2
= 21.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.25
2
= 5.625
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.25
2
= 5.625
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+10.5-11.25
2
= 4.875
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+10.5+11.25
= 32.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: