Решение треугольника c катетом 10.5 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.5
b=10.5
c=11.25
69°
21°
S=21.17
P=32.25
r=4.875
R=5.625
h=3.763
mc=5.625
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
10.5
cos(21°)
=
10.5
0.9336
= 11.25
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 10.5·sin(21°)
= 10.5·0.3584
= 3.763
Катет:
b = h·
c
a
= 3.763·
11.25
10.5
= 4.032
или:
b =  c2 - a2
=  11.252 - 10.52
=  126.56 - 110.25
=  16.31
= 4.039
или:
b = c·sin(β°)
= 11.25·sin(21°)
= 11.25·0.3584
= 4.032
или:
b = c·cos(α°)
= 11.25·cos(69°)
= 11.25·0.3584
= 4.032
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.763
sin(69°)
=
3.763
0.9336
= 4.031
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.763
cos(21°)
=
3.763
0.9336
= 4.031
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.252 +  11.254- 4·11.252·3.7632
2
=  
126.56 +  16017.4- 4·126.56·14.16
2
=  
126.56 +  8849
2
= 10.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.763·11.25
2
= 21.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.25
2
= 5.625
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.25
2
= 5.625
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+10.5-11.25
2
= 4.875
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+10.5+11.25
= 32.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.