Решение треугольника c катетом 5 и углом 40.4 и углом 49.6 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=5
b=5.875
c=7.715
40.4°
49.6°
S=14.69
P=18.59
r=1.58
R=3.858
h=3.808
mc=3.858
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(40.4°)
=
5
0.6481
= 7.715
или:
c =
a
cos(β°)
=
5
cos(49.6°)
=
5
0.6481
= 7.715
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(40.4°)
= 5·0.7615
= 3.808
или:
h = a·sin(β°)
= 5·sin(49.6°)
= 5·0.7615
= 3.808
Катет:
b = h·
c
a
= 3.808·
7.715
5
= 5.876
или:
b = c2 - a2
= 7.7152 - 52
= 59.52 - 25
= 34.52
= 5.875
или:
b = c·sin(β°)
= 7.715·sin(49.6°)
= 7.715·0.7615
= 5.875
или:
b = c·cos(α°)
= 7.715·cos(40.4°)
= 7.715·0.7615
= 5.875
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.808
sin(40.4°)
=
3.808
0.6481
= 5.876
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.808
cos(49.6°)
=
3.808
0.6481
= 5.876
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.7152 + 7.7154- 4·7.7152·3.8082
2
=
59.52 + 3542.6- 4·59.52·14.5
2
=
59.52 + 90.44
2
= 5.875
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.808·7.715
2
= 14.69
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.715
2
= 3.858
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.715
2
= 3.858
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+5.875-7.715
2
= 1.58
Периметр:
P = a+b+c
= 5+5.875+7.715
= 18.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: