Решение треугольника c катетом 7.5 и углом 40.4 и углом 49.6 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=7.5
b=8.807
c=11.57
40.4°
49.6°
S=33.04
P=27.88
r=2.369
R=5.785
h=5.711
mc=5.785
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7.5
sin(40.4°)
=
7.5
0.6481
= 11.57
или:
c =
a
cos(β°)
=
7.5
cos(49.6°)
=
7.5
0.6481
= 11.57
Высота:
h = a·cos(α°)
= 7.5·cos(40.4°)
= 7.5·0.7615
= 5.711
или:
h = a·sin(β°)
= 7.5·sin(49.6°)
= 7.5·0.7615
= 5.711
Катет:
b = h·
c
a
= 5.711·
11.57
7.5
= 8.81
или:
b = c2 - a2
= 11.572 - 7.52
= 133.86 - 56.25
= 77.61
= 8.81
или:
b = c·sin(β°)
= 11.57·sin(49.6°)
= 11.57·0.7615
= 8.811
или:
b = c·cos(α°)
= 11.57·cos(40.4°)
= 11.57·0.7615
= 8.811
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.711
sin(40.4°)
=
5.711
0.6481
= 8.812
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.711
cos(49.6°)
=
5.711
0.6481
= 8.812
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
11.572 + 11.574- 4·11.572·5.7112
2
=
133.86 + 17918.5- 4·133.86·32.62
2
=
133.86 + 452.45
2
= 8.807
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.711·11.57
2
= 33.04
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.57
2
= 5.785
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.57
2
= 5.785
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.5+8.807-11.57
2
= 2.369
Периметр:
P = a+b+c
= 7.5+8.807+11.57
= 27.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: