Решение треугольника c катетом 20 и углом 28.5 и углом 61.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=36.83
c=41.91
28.5°
61.5°
S=368.39
P=98.74
r=7.46
R=20.96
h=17.58
mc=20.96
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(28.5°)
=
20
0.4772
= 41.91
или:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(61.5°)
=
20
0.4772
= 41.91
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(28.5°)
= 20·0.8788
= 17.58
или:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(61.5°)
= 20·0.8788
= 17.58
Катет:
b = h·
c
a
= 17.58·
41.91
20
= 36.84
или:
b = c2 - a2
= 41.912 - 202
= 1756.4 - 400
= 1356.4
= 36.83
или:
b = c·sin(β°)
= 41.91·sin(61.5°)
= 41.91·0.8788
= 36.83
или:
b = c·cos(α°)
= 41.91·cos(28.5°)
= 41.91·0.8788
= 36.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.58
sin(28.5°)
=
17.58
0.4772
= 36.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.58
cos(61.5°)
=
17.58
0.4772
= 36.84
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
41.912 + 41.914- 4·41.912·17.582
2
=
1756.4 + 3084941- 4·1756.4·309.06
2
=
1756.4 + 913609.1
2
= 36.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.58·41.91
2
= 368.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.91
2
= 20.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
41.91
2
= 20.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+36.83-41.91
2
= 7.46
Периметр:
P = a+b+c
= 20+36.83+41.91
= 98.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: