Решение треугольника c катетом 40 и углом 71 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=116.16
c=122.85
19°
71°
S=2323.1
P=279.01
r=16.66
R=61.43
h=37.82
mc=61.43
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(71°)
=
40
0.3256
= 122.85
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-71°
= 19°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(71°)
= 40·0.9455
= 37.82
Катет:
b = h·
c
a
= 37.82·
122.85
40
= 116.15
или:
b = c2 - a2
= 122.852 - 402
= 15092.1 - 1600
= 13492.1
= 116.16
или:
b = c·sin(β°)
= 122.85·sin(71°)
= 122.85·0.9455
= 116.15
или:
b = c·cos(α°)
= 122.85·cos(19°)
= 122.85·0.9455
= 116.15
или:
b =
h
sin(α°)
=
37.82
sin(19°)
=
37.82
0.3256
= 116.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
37.82
cos(71°)
=
37.82
0.3256
= 116.15
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
122.852 + 122.854- 4·122.852·37.822
2
=
15092.1 + 227771482- 4·15092.1·1430.4
2
=
15092.1 + 141420523
2
= 116.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.82·122.85
2
= 2323.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.85
2
= 61.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
122.85
2
= 61.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+116.16-122.85
2
= 16.66
Периметр:
P = a+b+c
= 40+116.16+122.85
= 279.01
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: