Решение треугольника c катетом 50 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50
b=50
c=54.12
67.5°
22.5°
S=517.93
P=154.12
r=22.94
R=27.06
h=19.14
mc=27.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(67.5°)
=
50
0.9239
= 54.12
или:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(22.5°)
=
50
0.9239
= 54.12
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(67.5°)
= 50·0.3827
= 19.14
или:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(22.5°)
= 50·0.3827
= 19.14
Катет:
b = h·
c
a
= 19.14·
54.12
50
= 20.72
или:
b = c2 - a2
= 54.122 - 502
= 2929 - 2500
= 428.97
= 20.71
или:
b = c·sin(β°)
= 54.12·sin(22.5°)
= 54.12·0.3827
= 20.71
или:
b = c·cos(α°)
= 54.12·cos(67.5°)
= 54.12·0.3827
= 20.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.14
sin(67.5°)
=
19.14
0.9239
= 20.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.14
cos(22.5°)
=
19.14
0.9239
= 20.72
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
54.122 + 54.124- 4·54.122·19.142
2
=
2929 + 8579041- 4·2929·366.34
2
=
2929 + 4287002
2
= 50
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.14·54.12
2
= 517.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.12
2
= 27.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
54.12
2
= 27.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+50-54.12
2
= 22.94
Периметр:
P = a+b+c
= 50+50+54.12
= 154.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: