Решение треугольника c катетом 50 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=50
c=54.12
67.5°
22.5°
S=517.93
P=154.12
r=22.94
R=27.06
h=19.14
mc=27.06
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(67.5°)
=
50
0.9239
= 54.12
или:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(22.5°)
=
50
0.9239
= 54.12
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(67.5°)
= 50·0.3827
= 19.14
или:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(22.5°)
= 50·0.3827
= 19.14
Катет:
b = h·
c
a
= 19.14·
54.12
50
= 20.72
или:
b =  c2 - a2
=  54.122 - 502
=  2929 - 2500
=  428.97
= 20.71
или:
b = c·sin(β°)
= 54.12·sin(22.5°)
= 54.12·0.3827
= 20.71
или:
b = c·cos(α°)
= 54.12·cos(67.5°)
= 54.12·0.3827
= 20.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.14
sin(67.5°)
=
19.14
0.9239
= 20.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.14
cos(22.5°)
=
19.14
0.9239
= 20.72
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
54.122 +  54.124- 4·54.122·19.142
2
=  
2929 +  8579041- 4·2929·366.34
2
=  
2929 +  4287002
2
= 50
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.14·54.12
2
= 517.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.12
2
= 27.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
54.12
2
= 27.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+50-54.12
2
= 22.94
Периметр:
P = a+b+c
= 50+50+54.12
= 154.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.