Решение треугольника c катетом 15 и углом 22.75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=15
b=35.77
c=38.79
22.75°
67.3°
S=268.23
P=89.56
r=5.99
R=19.4
h=13.83
mc=19.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(22.75°)
=
15
0.3867
= 38.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.75°
= 67.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(22.75°)
= 15·0.9222
= 13.83
Катет:
b = h·
c
a
= 13.83·
38.79
15
= 35.76
или:
b = c2 - a2
= 38.792 - 152
= 1504.7 - 225
= 1279.7
= 35.77
или:
b = c·sin(β°)
= 38.79·sin(67.3°)
= 38.79·0.9225
= 35.78
или:
b = c·cos(α°)
= 38.79·cos(22.75°)
= 38.79·0.9222
= 35.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.83
sin(22.75°)
=
13.83
0.3867
= 35.76
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.83
cos(67.3°)
=
13.83
0.3859
= 35.84
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
38.792 + 38.794- 4·38.792·13.832
2
=
1504.7 + 2264122- 4·1504.7·191.27
2
=
1504.7 + 1112906
2
= 35.77
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.83·38.79
2
= 268.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
38.79
2
= 19.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
38.79
2
= 19.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+35.77-38.79
2
= 5.99
Периметр:
P = a+b+c
= 15+35.77+38.79
= 89.56
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: