Решение треугольника c катетом 40 и углом 55 и углом 35 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40.01
b=40
c=69.74
55°
35°
S=1142.7
P=149.75
r=5.135
R=34.87
h=32.77
mc=34.87
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(35°)
=
40
0.5736
= 69.74
или:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(55°)
=
40
0.5736
= 69.74
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(55°)
= 40·0.8192
= 32.77
или:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(35°)
= 40·0.8192
= 32.77
Катет:
a = h·
c
b
= 32.77·
69.74
40
= 57.13
или:
a = c2 - b2
= 69.742 - 402
= 4863.7 - 1600
= 3263.7
= 57.13
или:
a = c·sin(α°)
= 69.74·sin(55°)
= 69.74·0.8192
= 57.13
или:
a = c·cos(β°)
= 69.74·cos(35°)
= 69.74·0.8192
= 57.13
или:
a =
h
cos(α°)
=
32.77
cos(55°)
=
32.77
0.5736
= 57.13
или:
a =
h
sin(β°)
=
32.77
sin(35°)
=
32.77
0.5736
= 57.13
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
69.742 - 69.744- 4·69.742·32.772
2
=
4863.7 - 23655578- 4·4863.7·1073.9
2
=
4863.7 - 2763068
2
= 40.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
32.77·69.74
2
= 1142.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
69.74
2
= 34.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
69.74
2
= 34.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.01+40-69.74
2
= 5.135
Периметр:
P = a+b+c
= 40.01+40+69.74
= 149.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: