Решение треугольника c катетом 20 и углом 57.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=20
b=31.39
c=37.22
32.5°
57.5°
S=313.95
P=88.61
r=7.085
R=18.61
h=16.87
mc=18.61
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
20
cos(57.5°)
=
20
0.5373
= 37.22
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57.5°
= 32.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 20·sin(57.5°)
= 20·0.8434
= 16.87
Катет:
b = h·
c
a
= 16.87·
37.22
20
= 31.4
или:
b = c2 - a2
= 37.222 - 202
= 1385.3 - 400
= 985.33
= 31.39
или:
b = c·sin(β°)
= 37.22·sin(57.5°)
= 37.22·0.8434
= 31.39
или:
b = c·cos(α°)
= 37.22·cos(32.5°)
= 37.22·0.8434
= 31.39
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.87
sin(32.5°)
=
16.87
0.5373
= 31.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.87
cos(57.5°)
=
16.87
0.5373
= 31.4
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
37.222 + 37.224- 4·37.222·16.872
2
=
1385.3 + 1919056- 4·1385.3·284.6
2
=
1385.3 + 342030.5
2
= 31.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.87·37.22
2
= 313.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.22
2
= 18.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.22
2
= 18.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+31.39-37.22
2
= 7.085
Периметр:
P = a+b+c
= 20+31.39+37.22
= 88.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: