Решение треугольника c катетом 106 и углом 12 и углом 78 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=22.53
b=106
c=108.37
12°
78°
S=1194.2
P=236.9
r=10.08
R=54.19
h=22.04
mc=54.19
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
106
sin(78°)
=
106
0.9781
= 108.37
или:
c =
b
cos(α°)
=
106
cos(12°)
=
106
0.9781
= 108.37
Высота:
h = b·sin(α°)
= 106·sin(12°)
= 106·0.2079
= 22.04
или:
h = b·cos(β°)
= 106·cos(78°)
= 106·0.2079
= 22.04
Катет:
a = h·
c
b
= 22.04·
108.37
106
= 22.53
или:
a = c2 - b2
= 108.372 - 1062
= 11744.1 - 11236
= 508.06
= 22.54
или:
a = c·sin(α°)
= 108.37·sin(12°)
= 108.37·0.2079
= 22.53
или:
a = c·cos(β°)
= 108.37·cos(78°)
= 108.37·0.2079
= 22.53
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.04
cos(12°)
=
22.04
0.9781
= 22.53
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.04
sin(78°)
=
22.04
0.9781
= 22.53
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
108.372 - 108.374- 4·108.372·22.042
2
=
11744.1 - 137923885- 4·11744.1·485.76
2
=
11744.1 - 115104629
2
= 22.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.04·108.37
2
= 1194.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
108.37
2
= 54.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
108.37
2
= 54.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22.53+106-108.37
2
= 10.08
Периметр:
P = a+b+c
= 22.53+106+108.37
= 236.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: