Решение треугольника c катетом 50 и углом 15 и углом 74 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50
b=174.39
c=181.42
15°
74°
S=4360.4
P=405.81
r=21.49
R=90.71
h=48.07
mc=90.71
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(15°)
=
50
0.2588
= 193.2
или:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(74°)
=
50
0.2756
= 181.42
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(15°)
= 50·0.9659
= 48.3
или:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(74°)
= 50·0.9613
= 48.07
Катет:
b = h·
c
a
= 48.07·
181.42
50
= 174.42
или:
b = c2 - a2
= 181.422 - 502
= 32913.2 - 2500
= 30413.2
= 174.39
или:
b = c·sin(β°)
= 181.42·sin(74°)
= 181.42·0.9613
= 174.4
или:
b = c·cos(α°)
= 181.42·cos(15°)
= 181.42·0.9659
= 175.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
48.07
sin(15°)
=
48.07
0.2588
= 185.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
48.07
cos(74°)
=
48.07
0.2756
= 174.42
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
181.422 + 181.424- 4·181.422·48.072
2
=
32913.2 + 1083278734- 4·32913.2·2310.7
2
=
32913.2 + 779068609
2
= 174.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.07·181.42
2
= 4360.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
181.42
2
= 90.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
181.42
2
= 90.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+174.39-181.42
2
= 21.49
Периметр:
P = a+b+c
= 50+174.39+181.42
= 405.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: