Решение треугольника c катетом 40 и углом 16 и углом 74 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=139.52
c=145.14
16°
74°
S=2790.3
P=324.66
r=17.19
R=72.57
h=38.45
mc=72.57
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(16°)
=
40
0.2756
= 145.14
или:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(74°)
=
40
0.2756
= 145.14
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(16°)
= 40·0.9613
= 38.45
или:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(74°)
= 40·0.9613
= 38.45
Катет:
b = h·
c
a
= 38.45·
145.14
40
= 139.52
или:
b = c2 - a2
= 145.142 - 402
= 21065.6 - 1600
= 19465.6
= 139.52
или:
b = c·sin(β°)
= 145.14·sin(74°)
= 145.14·0.9613
= 139.52
или:
b = c·cos(α°)
= 145.14·cos(16°)
= 145.14·0.9613
= 139.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.45
sin(16°)
=
38.45
0.2756
= 139.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.45
cos(74°)
=
38.45
0.2756
= 139.51
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
145.142 + 145.144- 4·145.142·38.452
2
=
21065.6 + 443759503- 4·21065.6·1478.4
2
=
21065.6 + 319185971
2
= 139.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.45·145.14
2
= 2790.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
145.14
2
= 72.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
145.14
2
= 72.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+139.52-145.14
2
= 17.19
Периметр:
P = a+b+c
= 40+139.52+145.14
= 324.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: