Решение треугольника c катетом 50 и углом 15 и углом 74 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50
b=174.39
c=181.42
15°
74°
S=4360.4
P=405.81
r=21.49
R=90.71
h=48.07
mc=90.71
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
50
sin(15°)
=
50
0.2588
= 193.2
или:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(74°)
=
50
0.2756
= 181.42
Высота:
h = a·cos(α°)
= 50·cos(15°)
= 50·0.9659
= 48.3
или:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(74°)
= 50·0.9613
= 48.07
Катет:
b = h·
c
a
= 48.07·
181.42
50
= 174.42
или:
b =  c2 - a2
=  181.422 - 502
=  32913.2 - 2500
=  30413.2
= 174.39
или:
b = c·sin(β°)
= 181.42·sin(74°)
= 181.42·0.9613
= 174.4
или:
b = c·cos(α°)
= 181.42·cos(15°)
= 181.42·0.9659
= 175.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
48.07
sin(15°)
=
48.07
0.2588
= 185.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
48.07
cos(74°)
=
48.07
0.2756
= 174.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
181.422 +  181.424- 4·181.422·48.072
2
=  
32913.2 +  1083278734- 4·32913.2·2310.7
2
=  
32913.2 +  779068609
2
= 174.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
48.07·181.42
2
= 4360.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
181.42
2
= 90.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
181.42
2
= 90.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+174.39-181.42
2
= 21.49
Периметр:
P = a+b+c
= 50+174.39+181.42
= 405.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.