Решение треугольника c катетом 32.5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=32.5
b=78.45
c=84.92
22.5°
67.5°
S=1275.1
P=195.87
r=13.02
R=42.46
h=30.03
mc=42.46
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
32.5
sin(22.5°)
=
32.5
0.3827
= 84.92
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 32.5·cos(22.5°)
= 32.5·0.9239
= 30.03
Катет:
b = h·
c
a
= 30.03·
84.92
32.5
= 78.47
или:
b = c2 - a2
= 84.922 - 32.52
= 7211.4 - 1056.3
= 6155.2
= 78.46
или:
b = c·sin(β°)
= 84.92·sin(67.5°)
= 84.92·0.9239
= 78.46
или:
b = c·cos(α°)
= 84.92·cos(22.5°)
= 84.92·0.9239
= 78.46
или:
b =
h
sin(α°)
=
30.03
sin(22.5°)
=
30.03
0.3827
= 78.47
или:
b =
h
cos(β°)
=
30.03
cos(67.5°)
=
30.03
0.3827
= 78.47
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
84.922 + 84.924- 4·84.922·30.032
2
=
7211.4 + 52004290- 4·7211.4·901.8
2
=
7211.4 + 25991328
2
= 78.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.03·84.92
2
= 1275.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
84.92
2
= 42.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
84.92
2
= 42.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.5+78.45-84.92
2
= 13.02
Периметр:
P = a+b+c
= 32.5+78.45+84.92
= 195.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: