Решение треугольника c углом 30 и углом 60 и площадью 32√3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=36.95
b=110.85
c=73.9
30°
60°
S=32√3
P=221.7
r=36.95
R=36.95
h=32
mc=36.95
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 32√3·
sin(30°)
sin(60°)
= 32√3·
0.5
0.866
= 36.95
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 32√3·
sin(60°)
sin(30°)
= 32√3·
0.866
0.5
= 110.85
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 36.952 + 110.852
= 1365.3 + 12287.7
= 13653
= 116.85
или:
c =
a
sin(α°)
=
36.95
sin(30°)
=
36.95
0.5
= 73.9
или:
c =
b
sin(β°)
=
110.85
sin(60°)
=
110.85
0.866
= 128
или:
c =
b
cos(α°)
=
110.85
cos(30°)
=
110.85
0.866
= 128
или:
c =
a
cos(β°)
=
36.95
cos(60°)
=
36.95
0.5
= 73.9
Высота:
h = b·sin(α°)
= 110.85·sin(30°)
= 110.85·0.5
= 55.43
или:
h = b·cos(β°)
= 110.85·cos(60°)
= 110.85·0.5
= 55.43
или:
h = a·cos(α°)
= 36.95·cos(30°)
= 36.95·0.866
= 32
или:
h = a·sin(β°)
= 36.95·sin(60°)
= 36.95·0.866
= 32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.95+110.85-73.9
2
= 36.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73.9
2
= 36.95
Периметр:
P = a+b+c
= 36.95+110.85+73.9
= 221.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
73.9
2
= 36.95
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: