Решение треугольника c катетом 10 и углом 21 и углом 68 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=24.76
c=26.7
21°
68°
S=123.78
P=61.46
r=4.03
R=13.35
h=9.272
mc=13.35
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(21°)
=
10
0.3584
= 27.9
или:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(68°)
=
10
0.3746
= 26.7
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(21°)
= 10·0.9336
= 9.336
или:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(68°)
= 10·0.9272
= 9.272
Катет:
b = h·
c
a
= 9.272·
26.7
10
= 24.76
или:
b = c2 - a2
= 26.72 - 102
= 712.89 - 100
= 612.89
= 24.76
или:
b = c·sin(β°)
= 26.7·sin(68°)
= 26.7·0.9272
= 24.76
или:
b = c·cos(α°)
= 26.7·cos(21°)
= 26.7·0.9336
= 24.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.272
sin(21°)
=
9.272
0.3584
= 25.87
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.272
cos(68°)
=
9.272
0.3746
= 24.75
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
26.72 + 26.74- 4·26.72·9.2722
2
=
712.89 + 508212.2- 4·712.89·85.97
2
=
712.89 + 263063.6
2
= 24.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.272·26.7
2
= 123.78
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
26.7
2
= 13.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
26.7
2
= 13.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+24.76-26.7
2
= 4.03
Периметр:
P = a+b+c
= 10+24.76+26.7
= 61.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: