Решение треугольника c катетом 10 и углом 21 и углом 68 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=4.045
b=10
c=10.71
21°
68°
S=20.06
P=24.76
r=1.668
R=5.355
h=3.746
mc=5.355
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(68°)
=
10
0.9272
= 10.79
или:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(21°)
=
10
0.9336
= 10.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(21°)
= 10·0.3584
= 3.584
или:
h = b·cos(β°)
= 10·cos(68°)
= 10·0.3746
= 3.746
Катет:
a = h·
c
b
= 3.746·
10.71
10
= 4.012
или:
a = c2 - b2
= 10.712 - 102
= 114.7 - 100
= 14.7
= 3.834
или:
a = c·sin(α°)
= 10.71·sin(21°)
= 10.71·0.3584
= 3.838
или:
a = c·cos(β°)
= 10.71·cos(68°)
= 10.71·0.3746
= 4.012
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.746
cos(21°)
=
3.746
0.9336
= 4.012
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.746
sin(68°)
=
3.746
0.9272
= 4.04
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10.712 - 10.714- 4·10.712·3.7462
2
=
114.7 - 13156.1- 4·114.7·14.03
2
=
114.7 - 6719.1
2
= 4.045
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.746·10.71
2
= 20.06
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.71
2
= 5.355
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.71
2
= 5.355
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.045+10-10.71
2
= 1.668
Периметр:
P = a+b+c
= 4.045+10+10.71
= 24.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: