Решение треугольника c катетом 15 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=15
b=15
c=17.32
30°
60°
S=64.95
P=47.32
r=6.34
R=8.66
h=7.5
mc=8.66
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15
sin(60°)
=
15
0.866
= 17.32
или:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(30°)
=
15
0.866
= 17.32
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(30°)
= 15·0.5
= 7.5
или:
h = b·cos(β°)
= 15·cos(60°)
= 15·0.5
= 7.5
Катет:
a = h·
c
b
= 7.5·
17.32
15
= 8.66
или:
a = c2 - b2
= 17.322 - 152
= 299.98 - 225
= 74.98
= 8.659
или:
a = c·sin(α°)
= 17.32·sin(30°)
= 17.32·0.5
= 8.66
или:
a = c·cos(β°)
= 17.32·cos(60°)
= 17.32·0.5
= 8.66
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.5
cos(30°)
=
7.5
0.866
= 8.661
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.5
sin(60°)
=
7.5
0.866
= 8.661
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17.322 + 17.324- 4·17.322·7.52
2
=
299.98 + 89988- 4·299.98·56.25
2
=
299.98 + 22492.5
2
= 15
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.5·17.32
2
= 64.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.32
2
= 8.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.32
2
= 8.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+15-17.32
2
= 6.34
Периметр:
P = a+b+c
= 15+15+17.32
= 47.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: