Решение треугольника c катетом 7,5 и углом 31 и углом 59 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=4.506
b=7.5
c=8.749
31°
59°
S=16.9
P=20.76
r=1.629
R=4.375
h=3.863
mc=4.375
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7.5
sin(59°)
=
7.5
0.8572
= 8.749
или:
c =
b
cos(α°)
=
7.5
cos(31°)
=
7.5
0.8572
= 8.749
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.5·sin(31°)
= 7.5·0.515
= 3.863
или:
h = b·cos(β°)
= 7.5·cos(59°)
= 7.5·0.515
= 3.863
Катет:
a = h·
c
b
= 3.863·
8.749
7.5
= 4.506
или:
a = c2 - b2
= 8.7492 - 7.52
= 76.55 - 56.25
= 20.3
= 4.506
или:
a = c·sin(α°)
= 8.749·sin(31°)
= 8.749·0.515
= 4.506
или:
a = c·cos(β°)
= 8.749·cos(59°)
= 8.749·0.515
= 4.506
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.863
cos(31°)
=
3.863
0.8572
= 4.507
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.863
sin(59°)
=
3.863
0.8572
= 4.507
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
8.7492 - 8.7494- 4·8.7492·3.8632
2
=
76.55 - 5859.9- 4·76.55·14.92
2
=
76.55 - 1291.4
2
= 4.506
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.863·8.749
2
= 16.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.749
2
= 4.375
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.749
2
= 4.375
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.506+7.5-8.749
2
= 1.629
Периметр:
P = a+b+c
= 4.506+7.5+8.749
= 20.76
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: