Решение треугольника c катетом 40 и углом 22.3 и углом 67.7 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=97.51
c=105.4
22.3°
67.7°
S=1950.4
P=242.91
r=16.06
R=52.7
h=37.01
mc=52.7
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(22.3°)
=
40
0.3795
= 105.4
или:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(67.7°)
=
40
0.3795
= 105.4
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(22.3°)
= 40·0.9252
= 37.01
или:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(67.7°)
= 40·0.9252
= 37.01
Катет:
b = h·
c
a
= 37.01·
105.4
40
= 97.52
или:
b = c2 - a2
= 105.42 - 402
= 11109.2 - 1600
= 9509.2
= 97.52
или:
b = c·sin(β°)
= 105.4·sin(67.7°)
= 105.4·0.9252
= 97.52
или:
b = c·cos(α°)
= 105.4·cos(22.3°)
= 105.4·0.9252
= 97.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
37.01
sin(22.3°)
=
37.01
0.3795
= 97.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
37.01
cos(67.7°)
=
37.01
0.3795
= 97.52
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
105.42 + 105.44- 4·105.42·37.012
2
=
11109.2 + 123414325- 4·11109.2·1369.7
2
=
11109.2 + 62549240
2
= 97.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.01·105.4
2
= 1950.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
105.4
2
= 52.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
105.4
2
= 52.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+97.51-105.4
2
= 16.06
Периметр:
P = a+b+c
= 40+97.51+105.4
= 242.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: