Решение треугольника c катетом 20 и углом 22.3 и углом 67.7 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=8.204
b=20
c=21.62
22.3°
67.7°
S=82.05
P=49.82
r=3.292
R=10.81
h=7.59
mc=10.81
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
20
sin(67.7°)
=
20
0.9252
= 21.62
или:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(22.3°)
=
20
0.9252
= 21.62
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(22.3°)
= 20·0.3795
= 7.59
или:
h = b·cos(β°)
= 20·cos(67.7°)
= 20·0.3795
= 7.59
Катет:
a = h·
c
b
= 7.59·
21.62
20
= 8.205
или:
a = c2 - b2
= 21.622 - 202
= 467.42 - 400
= 67.42
= 8.211
или:
a = c·sin(α°)
= 21.62·sin(22.3°)
= 21.62·0.3795
= 8.205
или:
a = c·cos(β°)
= 21.62·cos(67.7°)
= 21.62·0.3795
= 8.205
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.59
cos(22.3°)
=
7.59
0.9252
= 8.204
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.59
sin(67.7°)
=
7.59
0.9252
= 8.204
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
21.622 - 21.624- 4·21.622·7.592
2
=
467.42 - 218481.5- 4·467.42·57.61
2
=
467.42 - 110769.2
2
= 8.204
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.59·21.62
2
= 82.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.62
2
= 10.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.62
2
= 10.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.204+20-21.62
2
= 3.292
Периметр:
P = a+b+c
= 8.204+20+21.62
= 49.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: