Решение треугольника c катетом 1,1 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=0.4555
b=1.1
c=1.191
22.5°
67.5°
S=0.2507
P=2.747
r=0.1823
R=0.5955
h=0.421
mc=0.5955
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1.1
sin(67.5°)
=
1.1
0.9239
= 1.191
или:
c =
b
cos(α°)
=
1.1
cos(22.5°)
=
1.1
0.9239
= 1.191
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.1·sin(22.5°)
= 1.1·0.3827
= 0.421
или:
h = b·cos(β°)
= 1.1·cos(67.5°)
= 1.1·0.3827
= 0.421
Катет:
a = h·
c
b
= 0.421·
1.191
1.1
= 0.4558
или:
a = c2 - b2
= 1.1912 - 1.12
= 1.418 - 1.21
= 0.2085
= 0.4566
или:
a = c·sin(α°)
= 1.191·sin(22.5°)
= 1.191·0.3827
= 0.4558
или:
a = c·cos(β°)
= 1.191·cos(67.5°)
= 1.191·0.3827
= 0.4558
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.421
cos(22.5°)
=
0.421
0.9239
= 0.4557
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.421
sin(67.5°)
=
0.421
0.9239
= 0.4557
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1.1912 - 1.1914- 4·1.1912·0.4212
2
=
1.418 - 2.011- 4·1.418·0.1772
2
=
1.418 - 1.006
2
= 0.4555
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.421·1.191
2
= 0.2507
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.191
2
= 0.5955
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.191
2
= 0.5955
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.4555+1.1-1.191
2
= 0.1823
Периметр:
P = a+b+c
= 0.4555+1.1+1.191
= 2.747
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: