Решение треугольника c катетом 21 и углом 11,3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=21
b=105.12
c=107.2
11.3°
78.7°
S=1103.6
P=233.32
r=9.46
R=53.6
h=20.59
mc=53.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
21
sin(11.3°)
=
21
0.1959
= 107.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.3°
= 78.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 21·cos(11.3°)
= 21·0.9806
= 20.59
Катет:
b = h·
c
a
= 20.59·
107.2
21
= 105.11
или:
b = c2 - a2
= 107.22 - 212
= 11491.8 - 441
= 11050.8
= 105.12
или:
b = c·sin(β°)
= 107.2·sin(78.7°)
= 107.2·0.9806
= 105.12
или:
b = c·cos(α°)
= 107.2·cos(11.3°)
= 107.2·0.9806
= 105.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.59
sin(11.3°)
=
20.59
0.1959
= 105.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.59
cos(78.7°)
=
20.59
0.1959
= 105.1
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
107.22 + 107.24- 4·107.22·20.592
2
=
11491.8 + 132061467- 4·11491.8·423.95
2
=
11491.8 + 112573673
2
= 105.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.59·107.2
2
= 1103.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
107.2
2
= 53.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
107.2
2
= 53.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+105.12-107.2
2
= 9.46
Периметр:
P = a+b+c
= 21+105.12+107.2
= 233.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: