Решение треугольника c катетом 110 и углом 50 и углом 40 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=110
b=110
c=143.6
50°
40°
S=5077
P=363.6
r=38.2
R=71.8
h=70.71
mc=71.8
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
110
sin(50°)
=
110
0.766
= 143.6
или:
c =
a
cos(β°)
=
110
cos(40°)
=
110
0.766
= 143.6
Высота:
h = a·cos(α°)
= 110·cos(50°)
= 110·0.6428
= 70.71
или:
h = a·sin(β°)
= 110·sin(40°)
= 110·0.6428
= 70.71
Катет:
b = h·
c
a
= 70.71·
143.6
110
= 92.31
или:
b = c2 - a2
= 143.62 - 1102
= 20621 - 12100
= 8521
= 92.31
или:
b = c·sin(β°)
= 143.6·sin(40°)
= 143.6·0.6428
= 92.31
или:
b = c·cos(α°)
= 143.6·cos(50°)
= 143.6·0.6428
= 92.31
или:
b =
h
sin(α°)
=
70.71
sin(50°)
=
70.71
0.766
= 92.31
или:
b =
h
cos(β°)
=
70.71
cos(40°)
=
70.71
0.766
= 92.31
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
143.62 + 143.64- 4·143.62·70.712
2
=
20621 + 425225641- 4·20621·4999.9
2
=
20621 + 12813889
2
= 110
Площадь:
S =
h·c
2
=
70.71·143.6
2
= 5077
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
143.6
2
= 71.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
143.6
2
= 71.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
110+110-143.6
2
= 38.2
Периметр:
P = a+b+c
= 110+110+143.6
= 363.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: