Решение треугольника c катетом 12 и углом 40 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10.06
b=12
c=15.67
40°
50°
S=60.44
P=37.73
r=3.195
R=7.835
h=7.714
mc=7.835
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
12
cos(40°)
=
12
0.766
= 15.67
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12·sin(40°)
= 12·0.6428
= 7.714
Катет:
a = h·
c
b
= 7.714·
15.67
12
= 10.07
или:
a = c2 - b2
= 15.672 - 122
= 245.55 - 144
= 101.55
= 10.08
или:
a = c·sin(α°)
= 15.67·sin(40°)
= 15.67·0.6428
= 10.07
или:
a = c·cos(β°)
= 15.67·cos(50°)
= 15.67·0.6428
= 10.07
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.714
cos(40°)
=
7.714
0.766
= 10.07
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.714
sin(50°)
=
7.714
0.766
= 10.07
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
15.672 - 15.674- 4·15.672·7.7142
2
=
245.55 - 60294.8- 4·245.55·59.51
2
=
245.55 - 1844.1
2
= 10.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.714·15.67
2
= 60.44
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.67
2
= 7.835
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.67
2
= 7.835
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.06+12-15.67
2
= 3.195
Периметр:
P = a+b+c
= 10.06+12+15.67
= 37.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: