Решение треугольника c катетом 50 и углом 80 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50
b=283.65
c=288.02
10°
80°
S=7091.1
P=621.67
r=22.82
R=144.01
h=49.24
mc=144.01
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(80°)
=
50
0.1736
= 288.02
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(80°)
= 50·0.9848
= 49.24
Катет:
b = h·
c
a
= 49.24·
288.02
50
= 283.64
или:
b = c2 - a2
= 288.022 - 502
= 82955.5 - 2500
= 80455.5
= 283.65
или:
b = c·sin(β°)
= 288.02·sin(80°)
= 288.02·0.9848
= 283.64
или:
b = c·cos(α°)
= 288.02·cos(10°)
= 288.02·0.9848
= 283.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
49.24
sin(10°)
=
49.24
0.1736
= 283.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
49.24
cos(80°)
=
49.24
0.1736
= 283.64
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
288.022 + 288.024- 4·288.022·49.242
2
=
82955.5 + 6881614980- 4·82955.5·2424.6
2
=
82955.5 + 6077079359
2
= 283.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
49.24·288.02
2
= 7091.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
288.02
2
= 144.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
288.02
2
= 144.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+283.65-288.02
2
= 22.82
Периметр:
P = a+b+c
= 50+283.65+288.02
= 621.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: