Решение треугольника c катетом 40 и углом 14 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=160.45
c=165.36
14°
76°
S=3208.8
P=365.81
r=17.55
R=82.68
h=38.81
mc=82.68
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(14°)
=
40
0.2419
= 165.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(14°)
= 40·0.9703
= 38.81
Катет:
b = h·
c
a
= 38.81·
165.36
40
= 160.44
или:
b = c2 - a2
= 165.362 - 402
= 27343.9 - 1600
= 25743.9
= 160.45
или:
b = c·sin(β°)
= 165.36·sin(76°)
= 165.36·0.9703
= 160.45
или:
b = c·cos(α°)
= 165.36·cos(14°)
= 165.36·0.9703
= 160.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.81
sin(14°)
=
38.81
0.2419
= 160.44
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.81
cos(76°)
=
38.81
0.2419
= 160.44
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
165.362 + 165.364- 4·165.362·38.812
2
=
27343.9 + 747688867- 4·27343.9·1506.2
2
=
27343.9 + 582947338
2
= 160.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.81·165.36
2
= 3208.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.36
2
= 82.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
165.36
2
= 82.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+160.45-165.36
2
= 17.55
Периметр:
P = a+b+c
= 40+160.45+165.36
= 365.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: