Решение треугольника c катетом 40 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=160.45
c=165.36
14°
76°
S=3208.8
P=365.81
r=17.55
R=82.68
h=38.81
mc=82.68
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(14°)
=
40
0.2419
= 165.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(14°)
= 40·0.9703
= 38.81
Катет:
b = h·
c
a
= 38.81·
165.36
40
= 160.44
или:
b =  c2 - a2
=  165.362 - 402
=  27343.9 - 1600
=  25743.9
= 160.45
или:
b = c·sin(β°)
= 165.36·sin(76°)
= 165.36·0.9703
= 160.45
или:
b = c·cos(α°)
= 165.36·cos(14°)
= 165.36·0.9703
= 160.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
38.81
sin(14°)
=
38.81
0.2419
= 160.44
или:
b =
h
cos(β°)
=
38.81
cos(76°)
=
38.81
0.2419
= 160.44
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
165.362 +  165.364- 4·165.362·38.812
2
=  
27343.9 +  747688867- 4·27343.9·1506.2
2
=  
27343.9 +  582947338
2
= 160.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
38.81·165.36
2
= 3208.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.36
2
= 82.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
165.36
2
= 82.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+160.45-165.36
2
= 17.55
Периметр:
P = a+b+c
= 40+160.45+165.36
= 365.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.