Решение треугольника c катетом 108 и углом 49 и углом 41 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=108
b=107.97
c=143.1
49°
41°
S=5070
P=359.07
r=36.44
R=71.55
h=70.86
mc=71.55
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
108
sin(49°)
=
108
0.7547
= 143.1
или:
c =
a
cos(β°)
=
108
cos(41°)
=
108
0.7547
= 143.1
Высота:
h = a·cos(α°)
= 108·cos(49°)
= 108·0.6561
= 70.86
или:
h = a·sin(β°)
= 108·sin(41°)
= 108·0.6561
= 70.86
Катет:
b = h·
c
a
= 70.86·
143.1
108
= 93.89
или:
b = c2 - a2
= 143.12 - 1082
= 20477.6 - 11664
= 8813.6
= 93.88
или:
b = c·sin(β°)
= 143.1·sin(41°)
= 143.1·0.6561
= 93.89
или:
b = c·cos(α°)
= 143.1·cos(49°)
= 143.1·0.6561
= 93.89
или:
b =
h
sin(α°)
=
70.86
sin(49°)
=
70.86
0.7547
= 93.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
70.86
cos(41°)
=
70.86
0.7547
= 93.89
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
143.12 + 143.14- 4·143.12·70.862
2
=
20477.6 + 419332102- 4·20477.6·5021.1
2
=
20477.6 + 8051793
2
= 107.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
70.86·143.1
2
= 5070
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
143.1
2
= 71.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
143.1
2
= 71.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
108+107.97-143.1
2
= 36.44
Периметр:
P = a+b+c
= 108+107.97+143.1
= 359.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: