Решение треугольника c катетом 200 и углом 67.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=200
b=199.99
c=216.47
67.5°
22.5°
S=8284.3
P=616.46
r=91.76
R=108.24
h=76.54
mc=108.24
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(67.5°)
=
200
0.9239
= 216.47
или:
c =
a
cos(β°)
=
200
cos(22.5°)
=
200
0.9239
= 216.47
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(67.5°)
= 200·0.3827
= 76.54
или:
h = a·sin(β°)
= 200·sin(22.5°)
= 200·0.3827
= 76.54
Катет:
b = h·
c
a
= 76.54·
216.47
200
= 82.84
или:
b = c2 - a2
= 216.472 - 2002
= 46859.3 - 40000
= 6859.3
= 82.82
или:
b = c·sin(β°)
= 216.47·sin(22.5°)
= 216.47·0.3827
= 82.84
или:
b = c·cos(α°)
= 216.47·cos(67.5°)
= 216.47·0.3827
= 82.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
76.54
sin(67.5°)
=
76.54
0.9239
= 82.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
76.54
cos(22.5°)
=
76.54
0.9239
= 82.84
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
216.472 + 216.474- 4·216.472·76.542
2
=
46859.3 + 2195793996- 4·46859.3·5858.4
2
=
46859.3 + 1097711904
2
= 199.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
76.54·216.47
2
= 8284.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
216.47
2
= 108.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
216.47
2
= 108.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+199.99-216.47
2
= 91.76
Периметр:
P = a+b+c
= 200+199.99+216.47
= 616.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: