Решение треугольника c катетом 70 и углом 67.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=70
b=70
c=75.77
67.5°
22.5°
S=1014.9
P=215.77
r=32.12
R=37.89
h=26.79
mc=37.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
70
sin(67.5°)
=
70
0.9239
= 75.77
или:
c =
a
cos(β°)
=
70
cos(22.5°)
=
70
0.9239
= 75.77
Высота:
h = a·cos(α°)
= 70·cos(67.5°)
= 70·0.3827
= 26.79
или:
h = a·sin(β°)
= 70·sin(22.5°)
= 70·0.3827
= 26.79
Катет:
b = h·
c
a
= 26.79·
75.77
70
= 29
или:
b = c2 - a2
= 75.772 - 702
= 5741.1 - 4900
= 841.09
= 29
или:
b = c·sin(β°)
= 75.77·sin(22.5°)
= 75.77·0.3827
= 29
или:
b = c·cos(α°)
= 75.77·cos(67.5°)
= 75.77·0.3827
= 29
или:
b =
h
sin(α°)
=
26.79
sin(67.5°)
=
26.79
0.9239
= 29
или:
b =
h
cos(β°)
=
26.79
cos(22.5°)
=
26.79
0.9239
= 29
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
75.772 + 75.774- 4·75.772·26.792
2
=
5741.1 + 32960229- 4·5741.1·717.7
2
=
5741.1 + 16478679
2
= 70
Площадь:
S =
h·c
2
=
26.79·75.77
2
= 1014.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.77
2
= 37.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.77
2
= 37.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+70-75.77
2
= 32.12
Периметр:
P = a+b+c
= 70+70+75.77
= 215.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: