Решение треугольника c катетом 3 и углом 42 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=2.697
b=3
c=4.037
42°
48°
S=4.051
P=9.734
r=0.83
R=2.019
h=2.007
mc=2.019
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(42°)
=
3
0.7431
= 4.037
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(42°)
= 3·0.6691
= 2.007
Катет:
a = h·
c
b
= 2.007·
4.037
3
= 2.701
или:
a = c2 - b2
= 4.0372 - 32
= 16.3 - 9
= 7.297
= 2.701
или:
a = c·sin(α°)
= 4.037·sin(42°)
= 4.037·0.6691
= 2.701
или:
a = c·cos(β°)
= 4.037·cos(48°)
= 4.037·0.6691
= 2.701
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.007
cos(42°)
=
2.007
0.7431
= 2.701
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.007
sin(48°)
=
2.007
0.7431
= 2.701
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4.0372 - 4.0374- 4·4.0372·2.0072
2
=
16.3 - 265.69- 4·16.3·4.028
2
=
16.3 - 3.064
2
= 2.697
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.007·4.037
2
= 4.051
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.037
2
= 2.019
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.037
2
= 2.019
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.697+3-4.037
2
= 0.83
Периметр:
P = a+b+c
= 2.697+3+4.037
= 9.734
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: