Решение треугольника c катетом 7,2 и углом 23,97 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=7.2
b=16.19
c=17.72
23.97°
66°
S=58.29
P=41.11
r=2.835
R=8.86
h=6.579
mc=8.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7.2
sin(23.97°)
=
7.2
0.4063
= 17.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.97°
= 66°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 7.2·cos(23.97°)
= 7.2·0.9138
= 6.579
Катет:
b = h·
c
a
= 6.579·
17.72
7.2
= 16.19
или:
b = c2 - a2
= 17.722 - 7.22
= 314 - 51.84
= 262.16
= 16.19
или:
b = c·sin(β°)
= 17.72·sin(66°)
= 17.72·0.9135
= 16.19
или:
b = c·cos(α°)
= 17.72·cos(23.97°)
= 17.72·0.9138
= 16.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.579
sin(23.97°)
=
6.579
0.4063
= 16.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.579
cos(66°)
=
6.579
0.4067
= 16.18
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17.722 + 17.724- 4·17.722·6.5792
2
=
314 + 98596- 4·314·43.28
2
=
314 + 44236.3
2
= 16.19
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.579·17.72
2
= 58.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.72
2
= 8.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.72
2
= 8.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.2+16.19-17.72
2
= 2.835
Периметр:
P = a+b+c
= 7.2+16.19+17.72
= 41.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: