Решение треугольника c катетом 80 и углом 51,2 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=80
b=80.02
c=102.66
51.2°
38.8°
S=2573.2
P=262.68
r=28.68
R=51.33
h=50.13
mc=51.33
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
80
sin(51.2°)
=
80
0.7793
= 102.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51.2°
= 38.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 80·cos(51.2°)
= 80·0.6266
= 50.13
Катет:
b = h·
c
a
= 50.13·
102.66
80
= 64.33
или:
b = c2 - a2
= 102.662 - 802
= 10539.1 - 6400
= 4139.1
= 64.34
или:
b = c·sin(β°)
= 102.66·sin(38.8°)
= 102.66·0.6266
= 64.33
или:
b = c·cos(α°)
= 102.66·cos(51.2°)
= 102.66·0.6266
= 64.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
50.13
sin(51.2°)
=
50.13
0.7793
= 64.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
50.13
cos(38.8°)
=
50.13
0.7793
= 64.33
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
102.662 + 102.664- 4·102.662·50.132
2
=
10539.1 + 111072629- 4·10539.1·2513
2
=
10539.1 + 5133596
2
= 80.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
50.13·102.66
2
= 2573.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.66
2
= 51.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.66
2
= 51.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.02-102.66
2
= 28.68
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.02+102.66
= 262.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: