Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=1.864
b=4.5
c=4.871
22.5°
67.5°
S=4.194
P=11.24
r=0.7465
R=2.436
h=1.722
mc=2.436
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4.5
sin(67.5°)
=
4.5
0.9239
= 4.871
или:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(22.5°)
=
4.5
0.9239
= 4.871
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(22.5°)
= 4.5·0.3827
= 1.722
или:
h = b·cos(β°)
= 4.5·cos(67.5°)
= 4.5·0.3827
= 1.722
Катет:
a = h·
c
b
= 1.722·
4.871
4.5
= 1.864
или:
a = c2 - b2
= 4.8712 - 4.52
= 23.73 - 20.25
= 3.477
= 1.865
или:
a = c·sin(α°)
= 4.871·sin(22.5°)
= 4.871·0.3827
= 1.864
или:
a = c·cos(β°)
= 4.871·cos(67.5°)
= 4.871·0.3827
= 1.864
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.722
cos(22.5°)
=
1.722
0.9239
= 1.864
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.722
sin(67.5°)
=
1.722
0.9239
= 1.864
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4.8712 - 4.8714- 4·4.8712·1.7222
2
=
23.73 - 563.11- 4·23.73·2.965
2
=
23.73 - 281.67
2
= 1.864
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.722·4.871
2
= 4.194
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.871
2
= 2.436
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.871
2
= 2.436
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.864+4.5-4.871
2
= 0.7465
Периметр:
P = a+b+c
= 1.864+4.5+4.871
= 11.24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: