Решение треугольника c катетом 68 и углом 77 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=68
b=294.47
c=302.22
13°
77°
S=10012.5
P=664.69
r=30.13
R=151.11
h=66.26
mc=151.11
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
68
cos(77°)
=
68
0.225
= 302.22
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-77°
= 13°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 68·sin(77°)
= 68·0.9744
= 66.26
Катет:
b = h·
c
a
= 66.26·
302.22
68
= 294.49
или:
b = c2 - a2
= 302.222 - 682
= 91336.9 - 4624
= 86712.9
= 294.47
или:
b = c·sin(β°)
= 302.22·sin(77°)
= 302.22·0.9744
= 294.48
или:
b = c·cos(α°)
= 302.22·cos(13°)
= 302.22·0.9744
= 294.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.26
sin(13°)
=
66.26
0.225
= 294.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.26
cos(77°)
=
66.26
0.225
= 294.49
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
302.222 + 302.224- 4·302.222·66.262
2
=
91336.9 + 8342429302- 4·91336.9·4390.4
2
=
91336.9 + 6738407199
2
= 294.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
66.26·302.22
2
= 10012.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
302.22
2
= 151.11
Медиана:
Mc =
c
2
=
302.22
2
= 151.11
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
68+294.47-302.22
2
= 30.13
Периметр:
P = a+b+c
= 68+294.47+302.22
= 664.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: