меню

Решение треугольника c катетом 68 и углом 77 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • История
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=68
b=294.47
c=302.22
13°
77°
S=10012.5
P=664.69
r=30.13
R=151.11
h=66.26
mc=151.11

Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
68
cos(77°)
=
68
0.225
= 302.22

Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-77°
= 13°

Высота:
h = a·sin(β°)
= 68·sin(77°)
= 68·0.9744
= 66.26

Катет:
b = h·
c
a
= 66.26·
302.22
68
= 294.49
или:
b =  c2 - a2
=  302.222 - 682
=  91336.9 - 4624
=  86712.9
= 294.47
или:
b = c·sin(β°)
= 302.22·sin(77°)
= 302.22·0.9744
= 294.48
или:
b = c·cos(α°)
= 302.22·cos(13°)
= 302.22·0.9744
= 294.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.26
sin(13°)
=
66.26
0.225
= 294.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.26
cos(77°)
=
66.26
0.225
= 294.49
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
302.222 +  302.224- 4·302.222·66.262
2
=  
91336.9 +  8342429302- 4·91336.9·4390.4
2
=  
91336.9 +  6738407199
2
= 294.47

Площадь:
S =
h·c
2
=
66.26·302.22
2
= 10012.5

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
302.22
2
= 151.11

Медиана:
Mc =
c
2
=
302.22
2
= 151.11

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
68+294.47-302.22
2
= 30.13

Периметр:
P = a+b+c
= 68+294.47+302.22
= 664.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.

Похожие калькуляторы: