Решение треугольника c катетом 45 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=7.933
b=45
c=45.69
10°
80°
S=178.47
P=98.62
r=3.622
R=22.85
h=7.812
mc=22.85
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
45
sin(80°)
=
45
0.9848
= 45.69
или:
c =
b
cos(α°)
=
45
cos(10°)
=
45
0.9848
= 45.69
Высота:
h = b·sin(α°)
= 45·sin(10°)
= 45·0.1736
= 7.812
или:
h = b·cos(β°)
= 45·cos(80°)
= 45·0.1736
= 7.812
Катет:
a = h·
c
b
= 7.812·
45.69
45
= 7.932
или:
a = c2 - b2
= 45.692 - 452
= 2087.6 - 2025
= 62.58
= 7.911
или:
a = c·sin(α°)
= 45.69·sin(10°)
= 45.69·0.1736
= 7.932
или:
a = c·cos(β°)
= 45.69·cos(80°)
= 45.69·0.1736
= 7.932
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.812
cos(10°)
=
7.812
0.9848
= 7.933
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.812
sin(80°)
=
7.812
0.9848
= 7.933
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
45.692 - 45.694- 4·45.692·7.8122
2
=
2087.6 - 4358074- 4·2087.6·61.03
2
=
2087.6 - 3848449
2
= 7.933
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.812·45.69
2
= 178.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
45.69
2
= 22.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
45.69
2
= 22.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.933+45-45.69
2
= 3.622
Периметр:
P = a+b+c
= 7.933+45+45.69
= 98.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: