Решение треугольника c катетом 45 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.933
b=45
c=45.69
10°
80°
S=178.47
P=98.62
r=3.622
R=22.85
h=7.812
mc=22.85
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
45
sin(80°)
=
45
0.9848
= 45.69
или:
c =
b
cos(α°)
=
45
cos(10°)
=
45
0.9848
= 45.69
Высота:
h = b·sin(α°)
= 45·sin(10°)
= 45·0.1736
= 7.812
или:
h = b·cos(β°)
= 45·cos(80°)
= 45·0.1736
= 7.812
Катет:
a = h·
c
b
= 7.812·
45.69
45
= 7.932
или:
a =  c2 - b2
=  45.692 - 452
=  2087.6 - 2025
=  62.58
= 7.911
или:
a = c·sin(α°)
= 45.69·sin(10°)
= 45.69·0.1736
= 7.932
или:
a = c·cos(β°)
= 45.69·cos(80°)
= 45.69·0.1736
= 7.932
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.812
cos(10°)
=
7.812
0.9848
= 7.933
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.812
sin(80°)
=
7.812
0.9848
= 7.933
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
45.692 -  45.694- 4·45.692·7.8122
2
=  
2087.6 -  4358074- 4·2087.6·61.03
2
=  
2087.6 -  3848449
2
= 7.933
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.812·45.69
2
= 178.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
45.69
2
= 22.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
45.69
2
= 22.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.933+45-45.69
2
= 3.622
Периметр:
P = a+b+c
= 7.933+45+45.69
= 98.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.